Решение задач. Теормех, сопромат, детали машин.
Многие студенты ВУЗов сталкиваются с определенными трудностями, когда в их курсе обучения начинают преподавать базовые технические дисциплины, такие как сопротивление материалов и теоретическую механику. В этой статье будет рассмотрен один из таких предметов – техническая механика.

Техническая механика – это наука, изучающая различные механизмы, их синтез и анализ. На практике же это означает соединение трех дисциплин – сопротивления материалов, теоретической механики и деталей машин. Она удобна тем, что каждое учебное заведение выбирает, в какой пропорции преподавать эти предметы.

Соответственно, в большинстве контрольных работ задачи разбиты на три блока, которые необходимо решать по отдельности или вместе. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся задачи.

Раздел первый: теоретическая механика.

Из всего многообразия задач по теормеху чаще всего можно встретить задачи из раздела кинематики и статики. Это задачи на равновесие плоской рамы, определение законов движения тел и кинематический анализ рычажного механизма.

Для решения задач на равновесие плоской рамы необходимо воспользоваться уравнением равновесия плоской системы сил:


\Sigma F_{kx}=0
\Sigma F_{ky}=0

\Sigma M_O(F_k)=0

Сумма проекций всех сил на координатные оси равна нулю и сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю. Решая совместно эти уравнения, определяем величину реакций всех опор плоской рамы.

В задачах на определение основных кинематических параметров движения тел необходимо, исходя из заданной траектории или закона движения материальной точки, определить её скорость, ускорение (полное, касательное и нормальное) и радиус кривизны траектории. Законы движения точки заданы уравнениями траектории:


x=x(t)
y=y(t) 

Проекции скорости точки на координатные оси находятся путем дифференцирования соответствующих уравнений:


V_x=\frac {\,dx} {\,dt}
V_y=\frac {\,dy} {\,dt}

V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}
Дифференцируя уравнения скорости, находим проекции ускорения точки. Касательное и нормальное ускорения, радиус кривизны траектории находим графическим или аналитическим путем:


a_\tau=\frac{V_x\cdot a_x+V_y\cdot a_y} {V}
a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}

Кинематический анализ рычажного механизма проводится по следующей схеме:

  1. Разбиение механизма на группы Ассура.
  2. Построение для каждой из групп планов скоростей и ускорений.
  3. Определение скоростей и ускорений всех звеньев и точек механизма.

Раздел второй: сопротивление материалов.

Сопротивление материалов – достаточно сложный для понимания раздел, с множеством всяческих задач, большинство из которых решается по своей методике. В целях упростить студентам их решение, наиболее часто в курсе прикладной механики дают элементарные задачи на простое сопротивление конструкций – причем вид и материал конструкции, как правило, зависит от профиля вуза.

Самыми распространенными являются задачи на растяжение-сжатие, на изгиб и на кручение.

В задачах на растяжение-сжатие необходимо построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений, а иногда еще и перемещений участков конструкции.

задачи на растяжение и сжатие

Для этого необходимо разбить конструкцию на участки, границами которых будут являться места, в которых приложена нагрузка или изменяется площадь поперечного сечения. Далее, применяя формулы равновесия твердого тела, определяем величины внутренних усилий на границах участков, и, с учетом площади поперечного сечения, внутренние напряжения.


\sigma=N/A

По полученным данным строим графики – эпюры, принимая за ось графика ось симметрии конструкции.

Задачи на кручение подобны задачам на изгиб, за исключением того, что вместо растягивающих усилий к телу приложены крутящие моменты. С учетом этого необходимо повторить этапы расчета – разбиение на участки, определение закручивающих моментов и углов закручивания и построение эпюр.

В задачах на изгиб необходимо рассчитать и определить поперечные силы и изгибающие моменты для нагруженного бруса.
Сначала определяются реакции опор, в которых закреплен брус. Для этого нужно записать уравнения равновесия конструкции, с учетом всех действующих усилий.

После этого брус разбивается на участки, границами которых будут точки приложения внешних сил. Путем рассмотрения равновесия каждого участка в отдельности определяются поперечные силы и изгибающие моменты на границах участков. По полученным данным строятся эпюры.

Проверка поперечного сечения на прочность проводится следующим образом:

  1. Определяется местоположение опасного сечения – сечения, где будут действовать наибольшие изгибающие моменты.
  2. Из условия прочности при изгибе определяется момент сопротивления поперечного сечения бруса.
  3. Определяется характерный размер сечения – диаметр, длина стороны или номер профиля.

Раздел третий: детали машин.

Раздел «Детали машин» объединяет в себе все задачи на расчет механизмов, работающих в реальных условиях – это может быть привод конвейера или зубчатая передача. Существенно облегчает задачу то, что все формулы и методы расчета приведены в справочниках, и студенту необходимо лишь выбрать те из них, которые подходят для заданного механизма.

 

Наше агентство «Студик» также предлагает услуги по решению задач и контрольных работ по теоретической механике, сопромату и деталям машин. Если у вас есть трудности с пониманием этих дисциплин или недостаточно времени, вы всегда можете заказать подробное решение с объяснением в нашей компании. Мы беремся даже за самые сложные задания!

Оформить заказ