Площадь треугольника

Как найти площадь треугольника?

Вычислить площадь треугольника можно по следующим формулам:

1. Нахождение площади треугольника через две стороны и угол между ними по формуле:

S = 0,5 * a * b* sin(α) , где a, b — стороны, α — угол между ними.две стороны треугольника и угол между ними

Если известны 2 стороны треугольника и угол между ними, то площадь такого треугольника измеряется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

Иконка карандаша 24x24Пример расчёта площади треугольника через синус.  Даны стороны a = 3, b = 4, и угол γ= 30°. По таблице синусов синус угла в 30° равен 0.5.
S={1/2}*3*4*0.5=3
Таким образом площадь треугольника будет равна 3 кв. см.

2. Вычисление площади треугольника через основание и высоту по формуле:

S = 0,5 * a * h, где a — основание, h — высота.

3. Нахождение площади треугольника через описанную окружность и стороны по формуле:

S = (a * b * c) : (4 * R), где a, b, c — стороны, R — радиус описанной окружности.

4. Вычисление площади треугольника через вписанную окружность и стороны по формуле:

S = r * (a + b + c) : 2, где a, b, c — стороны, r — радиус вписанной окружности.

Вычисление площади треугольника со вписанной окружностьюЕсли учитывать, что (a + b + c) : 2 — это способ поиска полупериметра. Тогда формулу можно записать следующим образом:

S = r * p, где p — полупериметр.

Чтобы рассчитать площадь такого треугольника нужно знать длины всех сторон и радиус вписанной окружности. Радиус – это половина диаметра. То есть, если по условиям дана длина диаметра, её необходимо просто поделить пополам.

Расчёт площади треугольника по радиусу вписанной окружности

5. Нахождение площади треугольника по стороне и двум прилежащим углам по формуле:

triangle a 2

S = a2 : 2 * (sin(α)⋅sin(β)) : sin(180 — (α + β)), где a — сторона, α и β — прилежащие углы, γ — противолежащий угол.

Площадь треугольника по стороне и 2 углам

6. Вычисление площади треугольника по формуле Герона

Для начала нужно посчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Затем найти произведение полученных чисел, умножить их результат на полупериметр и потом найти корень из полученного числа.

S = √ p * (p − a) * (p − b) * (p − c)​, где a, b, c — стороны, p — полупериметр, который можно найти по формуле: p = (a + b + c) : 2

Вычисление площади прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам можно найти по формуле.

Расчёт площади прямоугольного треугольника по катетам

S = 0,5 * a * b, где a, b — стороны.

Пример расчёта площади прямоугольного треугольника по катетам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу находят по формуле:

S = 0,25 * c2 * sin(2α), где c — гипотенуза, α — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу находят по следующей формуле:

S = 0,5 * a2 * tg(α), где a — катет, α — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и по радиусу вписанной окружности можно найти по этой формуле:

S = r * (r + c), где c — гипотенуза, r — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника вписанного в окружность находят по формуле:

S = c1 * c2, где c1, c2 — части гипотенузы.

Вычисление площади треугольника по формуле Герона.

S = (p − a) * (p − b), где a, b — катеты, p — полупериметр, который рассчитывается по формуле p = (a + b + c) : 2.

Нахождение площади равнобедренного треугольника

Нахождение площади через основание и сторону.

S = b : 4 * √ 4 * a2 − b2, где a — боковая сторона, b — основание.

Вычисление площади через основание и угол.

S = 0,5 * a * b * sin(α), где a — боковая сторона, b — основание, α — угол между основанием и стороной.

Вычисление площади через основание и высоту.

Напомним, что треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами рассматриваемого треугольника, а третья сторона — основанием.Расчёт площади равнобедренного треугольника через основание и высоту

S = 0,5 * b * h, где b — основание, h — высота, проведённая к основанию.

Пример расчёта площади равнобедренного треугольника через основание и высоту

Нахождение площади через боковые стороны и угол между ними

Расчёт площади равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

S = 0,5 * a2 * sin(β), где a — боковая сторона, β — угол между боковыми сторонами.

Обозначения, которые были применены в формулах на рисунке:

a — длина одной из двух равных сторон треугольника

b — длина основания

α — величина одного из двух равных углов при основании

β — величина угла между равными сторонами треугольника и противолежащего его основанию

h — длина высоты, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на основание

Важно. Обратите внимание на обозначения переменных! Не перепутайте α и β, а также a и b!

Пример площадь равнобедренного треугольника по углу между сторонами

Пример расчёта площадь равнобедренного треугольника по углу между сторонами

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол между боковыми сторонами вычисляется по формуле:

S = b2 : (4 * tgα/2), где b — основание, α — угол между боковыми сторонами.

Нахождение площади равностороннего треугольника

Вычисление площади треугольника у которого стороны равны через радиус описанной окружности по формуле:

S = (3 * √ 3 * R2) : 4, где R — радиус описанной окружности.

Вычисление площади треугольника с равными сторонами через радиус вписанной окружности по формуле:

S = 3 * √ 3 * r2, где r — радиус вписанной окружности.

Вычисление площади равностороннего треугольника через сторону по формуле:

S = (√ 3 * a2) : 4, где a — сторона.

Вычисление площади треугольника у которого стороны равны через высоту по формуле:

S = h2 : √ 3, где h — высота.

Таблица всех формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры есть своя формула, которую запомнить с первого раза очень сложно. Но если вы регулярно решаете задачи и часто их просматриваете, то скорее всего большинство из них вы просто сможете сами запомнить. Рекомендуем сохранить в закладках Pinterest (Пинтерест) или распечатать таблицу и позже использовать её, как закладку в учебнике или тетрадке, и обращаться к ней при необходимости.

Площадь треугольника формулы

 

 

Помощь студентам в учёбе

Работаем со всеми городами Украины: Киев, Днепр, Кривой Рог, Запорожье, Херсон, Винница, Одесса, Харьков, Николаев, Кропивницкий, Луцк, Сумы, Полтава, Чернигов, Житомир, Черкассы, Львов, Ивано-Франковск, Хмельницкий, Тернополь, Ровно, Черновцы.

ГРАФИК РАБОТЫ
с 10-00 до 22-00 с ПН по ПТ,
c 10-00 до 16-00 СБ
Воскресенье — выходной
А если серьёзно — сайт работает до последнего посетителя!!!
Свежие записи
Copy Protected by Chetan's WP-Copyprotect.